- 3 novembre 2015

Dans le cadre du séminaire commun du Centre Granger, Mr Massimo Mugnai (École Normale de Pise) viendra faire une conférence à la Maison de la Recherche le 3 novembre à 17h30 en salle 2.44 de la Maison de la recherche sur le sujet :

"La méréologie Leibnizienne à partir de la dissertation sur l’art de combinaisons jusqu’aux échantillons de calcul logique des années 1686-90”

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Dans la période de 1686 à 1690, Leibniz travailla à des essais qui constituent des petits traités de méréologie. Que personne jusqu’à présent ne se soit aperçu de ce fait, est du aux traductions, la plupart desquelles ont traduit par « terme » ou « concept » ce qu’il faut proprement traduire par « chose ». En effet, Leibniz dans ces essais, esquisse une théorie générale des relations qu’une chose quelconque, entendue comme partie, garde avec le tout auquel elle appartient. Leibniz esquisse deux théories méréologiques : une première, fondée sur une relation générale d’inclusion, qui est transitive, réflexive et anti-symétrique ; et une seconde, fondée sur la relation de partie propre, qui est non-réflexive, transitive et asymétrique. Leibniz emploie aussi une notion non limitée d’addition et établit plusieurs autres relations, qui sont caractéristiques des théories méréologiques contemporaines, comme les relations de superposition (overlap), disjonction (underlap), extension propre, etc. La méréologie leibnizienne, néanmoins, n’est pas une méréologie complétement extensionnelle, mais présente des traits qui l’approchent de certaines méréologies « ilemorphes » contemporaines.

- 15 juin 2016

Dans le cadre du séminaire commun du Centre Granger, Paolo Mancosu (Department of Philosophy) UC Berkeley, Etats Unis et et Paolo Pistone (Institut de Mathématiques de Marseille (I2M), viendront faire une conférence à la Maison de la Recherche le 15 juin en salle 2.44 de la Maison de la recherche :

Paolo Mancosu - 15h
Title : In good company ? On Hume’s principle and the assignment of numbers to infinite concepts.

Abstract : In a recent article (RSL 2009), I have explored the historical, mathematical, and philosophical issues related to the new theory of numerosities. The theory of numerosities provides a context in which to assign numerosities to infinite sets of natural numbers in such a way as to preserve the part-whole principle, namely if a set A is properly included in B then the numerosity of A is strictly less than the numerosity of B. Numerosities assignments differ from the standard assignment of size provided by Cantor’s cardinality assignments. In this talk I generalize some specific worries, raised by Richard Heck, emerging from the theory of numerosities to a line of thought resulting in what I call a ‘good company’ objection to Hume’s principle (HP). The talk has four main parts. The first takes a historical look at nineteenth-century attributions of equality of numbers in terms of one-one correlation and argues that there was no agreement as to how to extend such determinations to infinite sets of objects. This leads to the second part where I show that there are countably infinite many abstraction principles that are ‘good’, in the sense that they share the same virtues of HP and from which we can derive the axioms of second-order arithmetic. All the principles I present agree with HP in the assignment of numbers to finite concepts but diverge from it in the assignment of numbers to infinite concepts. The third part connects this material to a debate on Finite Hume Principle between Heck and MacBride and states the ‘good company’ objection as a generalization of Heck’s objection to the analyticity of HP based on the theory of numerosities. I then give a taxonomy of possible neo-logicist responses to the ‘good company’ objection.

Paolo Pistone - 16h30
Title : The obstinate circularity of second order logic : a victims’ tale

Abstract : Frege’s Grundgesetze contain one of the first rigorous formulations of a formalism for second order logic. As everybody knows, Frege’s theory was shown to be inconsistent by Russell in 1901. However, The Grundgesetze contain an argument purported to show that all expressions in his formalism “have a denotation”, and in particular that all propositions denote a definite truth-value. If this had been the case, then the consistency of the theory would have followed from that. Hence, Frege’s argument was not correct. Retour ligne automatique
Frege’s unfortunate attempt anticipates, seventy years before, a similar and equally unfortunate attempt : in 1970 Martin-Löf presented a higher order type theory containing an impredicative type of all types. The Swedish logician provided an argument for the normalization of his theory, obtained by a very elegant generalization of Girard’s argument for the normalization of System F (i.e. second order logic). One year later, Girard showed Martin-Löf’s theory to be inconsistent, by deriving in it a paradox similar to Burali-Forti’s one. Retour ligne automatique
I will suggest that Frege’s and Martin-Löf’s wrong arguments constitute very instructive examples in order to understand the (by now standard) ways to tame the circularity of second order reasoning. Retour ligne automatique